Помножимо многочлен 2x – 1 на многочлен x + 1. Маємо:
(2x −1) (x +1) = 2x² +2x − x −1= 2x² + x −1.
Отримали тотожність (2x −1) (x +1) = 2x² + x −1, яку можна записати ще й так:
2x² + x −1 = (2x −1) (x +1).
Про такий запис говорять, що многочлен 2x² + x −1 розклали на множники 2x – 1 і x + 1.
Узагалі, подання многочлена у вигляді добутку кількох многочленів називають розкладанням многочлена на множники.
Розкладання многочлена на множники є ключем до розв’язування багатьох задач. Наприклад, рівняння 2x² + x −1 = 0.
Варто скористатися розкладанням многочлена 2x² + x −1 на множники, то рівняння 2x² + x −1 = 0 можна записати так:
(2x −1) (x +1) = 0.
Звідси 2x – 1 = 0 або x + 1 = 0. Шуканими коренями є числа 0,5 і –1.

Отже, розкладання многочлена на множники дозволило звести розв’язання складного рівняння до розв’язання двох простіших.

Існує чимало способів розкладання многочлена на множники. Найпростіший із них — винесення спільного множника за дужки.

Це перетворення вам уже відоме. Наприклад,
1,62•1,08 −0,08•1,62 знаходили так:
1,62•1,08 −0,08•1,62 =1,62 (1,08 −0,08) =1,62.
Тут використано розподільну властивість множення відносно додавання
c (a + b) = ac + bc, прочитану справа наліво: ac + bc = c (a + b).

Розкладання многочлена на множники. Винесення за дужки спільного множника.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься.