Трикутник – це геометрична фігура, що складається із трьох точок, які не лежать на одній прямій, і відрізків, які з’єднують ці точки. Точки називають вершинами трикутника, а відрізки – його сторонами.
Наприклад. Трикутник із вершинами А, В, С - вершини трикутника. АВ, ВС, АС - сторони трикутника ABC.
Кути САВ, АВС, АСВ називаються кутами трикутника. Сторону ВС і кут А трикутника АВС називають протилежними. Аналогічно протилежними є також сторона АВ і кут С, сторона АС і кут В. Кути А і С, В і С, А і називаються прилеглими відповідно до сторін АС, ВС, АВ.
Периметром трикутника називають суму довжин трьох сторін трикутника. Якщо периметр трикутника позначити буквою Р, а довжини сторін через а, b, с, то
P = a+ b + c.
Теорема (нерівність трикутника). У будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін, тобто c < a + b, a < c + b, b < c + a.
Трикутники називаються рівними, якщо у них відповідні сторони та кути рівні. Причому відповідні кути мають лежати проти відповідних сторін.
Якщо два трикутники рівні, то елементи (тобто сторони, кути, медіани, бісектриси, висоти) одного з них відповідно дорівнюють елементам другого.
- Перша ознака рівності трикутників (за двома сторонами та кутом між ними): Якщо дві сторони та кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними.
- Друга ознака рівності трикутників (за стороною та двома прилеглими кутами): Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники - рівні.
- Третя ознака рівності трикутників (за трьома сторонами): Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є рівними.
Два прямокутні трикутники рівні, якщо виконується одна з умов:
1) два катети одного трикутника відповідно дорівнюють двом катетам другого трикутника;
2) катет і гострий кут одного трикутника відповідно дорівнюють катету і гострому куту другого трикутника;
3) гіпотенуза і гострий кут одного трикутника дорівнюють гіпотенузі й гострому куту другого трикутника;
4) гіпотенуза і катет одного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й катету другого трикутника.
Види трикутників
Залежно від довжини сторін розрізняють різносторонні, рівнобедрені та рівносторонні (або правильні) трикутники.
Трикутник, який має дві рівні сторони, називається рівнобедреним. Рівні сторони називаються бічними, а третя сторона – основою трикутника.
Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім, або правильним.
У рівностороннього трикутника всі кути рівні, величина кожного з них дорівнює 60°.
Залежно від величини кутів розрізняють гострокутні, прямокутні й тупокутні трикутники.
Гострокутним називається трикутник, у якого всі кути гострі.
Прямокутним називається трикутник, у якого є прямий кут. Сторону прямокутного трикутника, протилежну прямому куту, називають гіпотенузою, а дві інші сторони - катетами.
Тупокутним називається трикутник, у якого є тупий кут.
Висотою трикутника називають перпендикуляр, проведений із його вершини до прямої, яка має протилежну сторону.
Висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці.
Медіаною трикутника називають відрізок, який з’єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони. Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається центром мас трикутника.
Бісектрисою трикутника називається відрізок, який з’єднує вершину кута і точку протилежної сторони й ділить кут навпіл. Усі бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, яка є центром кола, вписаного в трикутник.
Завдання для тренування.
