Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні між собою по довжині.
Дві рівні сторони рівнобедреного трикутника називаються бічними, а третя нерівна їм сторона - основою (за означенням рівносторонній трикутник також є рівнобедреним, але не кожен рівнобедрений трикутник є рівностороннім).
АВ = ВС - бічні сторони.
АС - основа.
∠ АВС - верхній кут.
∠ ВАС і ∠ ВСА - кути при основі.
Кут, утворений бічними сторонами, називається верхнім кутом, а кути, однією зі сторін яких є основа, називаються кутами при основі.
Розрізняють такі види рівнобедрених трикутників:
- гострокутний - всі кути гострі;
- прямокутний - кут при вершині прямий, а при основі кути гострі;
- тупокутний - кут при вершині тупий, а при основі кути гострі;
- рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні та всі кути рівні.
Властивості рівнобедреного трикутника.
1. У трикутник кути при основі та їх бісектриси відповідно рівні:
2. Медіани, проведені з кутів при основі також рівні:
3. Висоти, проведені до бічних сторін рівні між собою:
4. У рівнобедреного трикутника медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою.
5. У рівнобедреного трикутника бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.
6. У рівнобедреного трикутника висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною.
AC - основа рівнобедреного трикутника. Отже, BD є бісектрисою, висотою та медіаною одночасно.
Ознаки рівнобедреного трикутника:
- якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений;
- якщо в трикутнику бісектриса є медіаною або висотою, то цей трикутник рівнобедрений;
- якщо в трикутнику медіана є бісектрисою або висотою, то цей трикутник рівнобедрений;
- якщо в трикутнику висота є медіаною або бісектрисою, то цей трикутник рівнобедрений.
Центри вписаного та описаного кіл лежать на медіані (бісектрисі, висоті), проведеної до основи рівнобедреного трикутника.
R - радіус описаного кола.
r - радіус вписаного кола.
Розв'яжіть завдання:
