Перетворимо в многочлен вираз (a + b)². Маємо:
(a + b)² = (a + b) (a + b) = a² + ab + ba + b² = a² +2ab + b².
Отже,
(a + b)² = a² +2ab + b²
Цю тотожність називають формулою квадрата суми двох виразів. Тепер можна сформулювати правило.

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого й другого виразів плюс квадрат другого виразу.

Перетворимо в многочлен вираз (a − b)². Маємо:
(a − b)² = (a − b) (a − b) = a² − ab − ba + b² = a² −2ab + b².
Ми отримали формулу квадрата різниці двох виразів:
(a − b)² = a² −2ab + b²

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого й другого виразів плюс квадрат другого виразу.

Зауважимо, що формулу квадрата різниці двох виразів можна отримати за допомогою формули квадрата суми двох виразів:
(a − b)² = (a + (−b))² = a² +2a (−b) + (−b)² = a² −2ab + b².

За допомогою отриманих формул можна простіше підносити до квадрата суму або різницю будь-яких двох виразів, не застосовуючи правила множення двох многочленів. Тому їх відносять до формул скороченого множення.

Задачі на використання формул скороченого множення. Випадки множення многочленів, які використовуються для розкладу многочленів на множники, або  для зведення многочленів до стандартного вигляду.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(ab)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Квадрат суми. Квадрат різниці.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься.