Показникова функція: область визначення, властивості та графіки Показниковою функцією називають функцію, яку можна задати формулою: \( \large y = a^x \) де \( x \) — змінний аргумент, який стоїть строго в показнику степеня, а \( a \) — відоме стале число, яке називають основою степеня. 1. Жорсткі обмеження на основу та числові області На…
Степенева функція та функція арифметичного кореня: властивості графіків Степенева функція — це функція виду \( y = x^p \), де \( p \) — стале число (показник степеня). Поведінка графіка, його область визначення та геометрична симетрія залізобетонно залежать від того, до якої числової множини (парні, непарні, цілі чи дробові числа) належить цей показник. 1. Степенева…
Квадратична функція: дослідження властивостей та геометрія параболи Квадратичною функцією називають функцію, яку можна задати формулою \( y = ax^2 + bx + c \), де \( x \) — аргумент, а \( a, b, c \) — сталі числа, причому старший коефіцієнт залізно \( a \neq 0 \). Графіком цієї функції є парабола. 1. Геометричний…
Лінійна та обернена пропорційність: властивості, графіки та пастки Лінійна та обернена пропорційність — це перші фундаментальні функції, з якими учень знайомиться у шкільному курсі алгебри. Розуміння геометричного змісту їхніх коефіцієнтів дозволяє миттєво зчитувати властивості графіків у тестах НМТ без виконання громіздких числових обчислень. 1. Лінійна функція та її фундаментальні властивості Лінійною функцією називають функцію, яку…
Що таке функція? Фундаментальні поняття та загальні властивості 1. Означення функції та числових областей аргументу Числовою функцією називають правило або закон відповідності, за яким кожному значенню незалежної змінної \( x \) з деякої множини відповідає єдине значення залежної змінної \( y \). ВХІД (Аргумент) \( x \) Будь-яке допустиме число з \( D(f) \) ➔…
Показникові та логарифмічні нерівності 🎯 Золоте правило знаку нерівності (НМТ / ЗНО): При розв’язанні будь-якої показникової або логарифмічної нерівності найперше, на що дивиться учень — це основа \( a \): • Якщо \( a > 1 \) — funktion зростає. При відкиданні основ чи логарифмів знак нерівності ЗАЛИШАЄТЬСЯ незмінним. • Якщо \( 0 < a…
Довідковий матеріал з математики Показникові та логарифмічні рівняння: методи розв’язання Показникові та логарифмічні рівняння — це взаємообернені математичні структури. Оскільки логарифмування є дією, оберненою до піднесення до степеня, методи їхнього розв’язання часто перетинаються. Проте, між ними є фундаментальна відмінність, на якій найчастіше ловлять учнів на іспитах НМТ/ЗНО — це Область допустимих значень (ОДЗ). Важливе правило…
Довідковий матеріал з математики Комбінаторика, ймовірність та статистика Головна шпоргалка з комбінаторики: як обрати формулу? На іспиті НМТ учні часто плутають, де потрібні комбінації, а де розміщення. Поставте собі два простих запитання: 1. Чи всі елементи ми беремо у вибірку? ➔ Так — це Перестановки (\( P_n \)). Ми просто міняємо їх місцями. 2. Якщо…
Довідковий матеріал з математики Застосування похідної 1. Геометричний зміст похідної та кутовий коефіцієнт Геометричний зміст: Значення похідної функції \( y = f(x) \) у точці з абсцисою \( x_0 \) дорівнює кутовому коефіцієнту \( k \) дотичної, проведеної до графіка функції в цій точці. Цей коефіцієнт також дорівнює тангенсу кута \( \alpha \), який дотична…
Довідковий матеріал з математики Первісна та Інтеграл 1. Поняття первісної та геометричний зміст сталої C Що таке первісна? Функція \( F(x) \) називається первісною для функції \( f(x) \) на заданому проміжку, якщо в кожній точці цього проміжку похідна первісної дорівнює вихідній функції: \( F'(x) = f(x) \). Чому для однієї функції існує безліч первісних?…
